【15秒で解く】中学生でも解ける図形問題の裏技

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【15秒で解く】中学生でも解ける図形問題の裏技

266 876 views | 4 May. 2020
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この問題、東大生でも計算ミスしやすい問題

青チャート数1Aでも同様の問題があるよ!!

余弦定理でも解けるけど、面白くないよね。

図形問題は、色々な解法を知っていると楽しい!

その感覚をぜひ味わってみてください

とも

中学生がパズチャレ感がで行ったら当たってしまった

グラディオ

BからACに垂線を引いて、全体の面積を出した後、
DからAB,ACに垂線を引いて、合同な三角形を作り、△ABD,△ACDの面積からその垂線の長さを出して、三角比でADを出すのもありかと思います

スダケンジョー

数学教師です。
三つとも方針は浮かんだが、15秒で解けないことに気がつき、どんな解法だろうと思って動画を見たのだが…
計算力、書くスピードが桁違いだとわかりました。

Elemoi Scotti

余弦定理でも解けるだろうけど計算めんどくさそう・・・
と思って補助線に方針すぐ切り替えました。

動画で紹介されていない解法だったので、別解として紹介します。
相似を使うという基本コンセプトは一緒ですが、AとCからADに垂線を下ろして、あとは30°60°90°の直角三角形で辺の長さをAD上にまとめて、あとは下ろした垂線でできる相似な直角三角形の相似比を使って足し算しました。

動画の補助線のほうが圧倒的に早いですが・・・

そのへんの野球部

「あ、これ青チャの問題やんけ」って一瞬でわかったのは嬉しい

IMスナイデル

自分は1:1:√3 の二等辺三角形とメネラウスの定理を使いました。意外と分かりやすい気がする。

RhaskeCw

これBD CDの長さ分かってたら角度の情報なしで解けるよね

コンペイトウ

2の解法は△ABDの面積出して、BD:BCの比で全体の面積に対応させたほうが分かりやすくて速い

橋るーら

余弦定理習ったことないぞ

あーる

青チャートで面積から求めるやつやってたな。

実渕玲央

面積しか勝たん

시게히로

この問題を面積利用で解くのは裏ワザじゃなくて、数○出版の教科書にも載ってる普通の解法です。余弦定理を使う方がむしろ別解ですが、やはり教科書の基本は大事ですよね。

和田ひとり

図形問題ってミスリードさせたいのか、わざと歪んだ図形になってることが多いですよね

るい

面積のやり方は思い浮かんだが計算15秒で出来なくね…?と思って序盤でやめたw

田中太郎Ch

BAを延長してAから3のところにEをとって二等辺三角形AECを作る。
この時AD||EC
∠BAC=60°より∠EAC=120°
AからECに垂線引いて交点をFとすると△AFCは1:√3:2の直角三角形になって、FC=3√3分の2だからEC=3√3
AD=3√3×7分の4=12√3分の7
以上、中学生キッズの回答でした。
ちなみに1分ちょいかかりました。

ミジンコ放送局

sincosわかんない!高校一年生だけど

らうーる

有名角を二等分した後も有名角だからふたつの面積足したら大きいひとつのやつになるなって頭が回りました。3辺が与えられた上で角の二等分線の長さ求める時はまた別のやり方だったりするのかな?

いまとも

ACを1センチ延長して⊿ABC’の正三角形を作ったらもっと簡単。

tokkunn1227

高学年になればなるほど、ごり押しで解けるようになるけど、その分発想の力が失われるのを実感するね(笑)

兄弟キクゾウ

BとCから直線ADにおろした垂線の足をそれぞれP,Qとする。△PDC∽△QDBで、相似比は3:4なので、PD=PQ×3/7
したがって、
AD=AP+PD
=3cos30°+(4cos30°-3cos30°)×3/7
=12√3/7

Noriyuki Fujinami

2020年度第2回全統記述模試、理系プラチカで出題されていました。

ぺこりーの。ぺこりーの。

√とか嫌です。

U U Y

面積に着目するべきなのではって最初に思ってしまった

鬼隊長

自分も受験生の時に1つ問題に対して、某予備校の有名数学講師が数種類の別解を披露してくれたことがありました。答えにいかに効率的に、驚きをもって辿り着くかに数学の醍醐味があると思います。

世阿弥

2つ目の解き方今回の進研模試で解き方知った!

とうゆ

中三だけど中学生でも解けるやり方習ったはずのに完全に忘れてて悔しかったー!

キラキラ

面積って言われた瞬間これすご!って思いました笑 為になりました。ありがとうございます!

わんはーと

最近のベネッセの模試で数学で同じ問題出たな

Water Water

今相似の範囲の期末テスト真っ最中だけど、ここでも使うのか…相似をもっと好きになれそうw

haru

図形問題苦手だったので、こうゆう方法があるんだととても勉強になりました!
これからも頑張ってください٩(ˊᗜˋ*)و

専修法学部志望

角BACじゃなくて辺BCが与えられた場合は ...

1. 面積 ヘロンの公式で全体の面積求める。sin (角BAD) = sin (角BAC / 2) を求めるのに余弦定理、半角の定理を使用する。
2. 補助線 CE = 2 AC cos (角ACE) = 2 AC cos (角BAC / 2) と余弦定理、半角の定理から求める。

一般化すると、余弦定理と半角の定理使う必要あるんだなぁ。

T. NT

余弦定理…3分
この動画…12分

とおりゃんせ

中学生だけどこんなんわかんねえ

五十嵐大進

AC伸ばして正三角形作ってメネラウスで1分

Y S

1辺4の正三角形の中に、三角形ABCを当てはめると、メネラウスの定理が使えて線分ADの長さが求まります。

梅小鉢

学校の勉強なんて使わないって言う人もいるけど、問題へのアプローチを考えることが大事なんですよね!あと、理系の人は社会に出てからも三角関数からは逃れられませんのでご注意を!

河内皓哉

ミネラウスって中学校じゃ習わないんだっけ?
正三角形作ってミネラウスの方が楽な気がする

悠雅*

余弦定理っていつ習うの?

みつ

大学受験でも基本的に図形問題は補助線→面積→ゴリ押しの順番で考えてました、計算ラクだし、答えがない問題出せないからゴリ押しは奥の手的な

小山田真希

面積だったら正三角形作った方が速そうだけど。で3/4倍。

L QO

15秒は盛ってんなぁ

と蜂さんだる

面積で出したけど15秒は無理やw

のど飴です。

チャートでは面積で求めてたね

ぴっちぶれんど【曲投稿】

高校になると道具が格段に増えるけど、その場その場に応じて適切な道具を引っ張り出すのが難しくなるよね…

森のウグイス

ひんと、楽しめますね‼️

うとしゅ

この動画を見る前に学校で面積の方法だけが思いついた僕はセンスがあるのかもしれない

フォーミュラの小窓

sin.cos.tanが数学を脱落に導き、ワイに文系を決定づけた憎き公式

山上幾良

やっぱり図形はいろんな解法があるなあ。
私はB, C から AD に垂線を引いて(垂線の足を E, Fとおく)、長さ EF = AE - AF = 2√3 - (3/2)√3 = √3/2 で、三角形BEDとCFDの相似から DF = (3/7) × EF = 3√3/14 なので、AD = AF + DF で出しました。少々面倒ですが、中学生でも解ける解法です。

モグモグ。

11月の高2進研模試?で全く同じ問題が出ました!

RYO

これとは違う中学生にも解ける方法で解いた

清知之

これ....まじで高校入試なの?

ハローハロー待っていました

2番の解き方普通に教科書に載ってた。

ゆきみだいふく

テスト当日の夜中にちょうどテスト範囲の動画がおすすめに来て感謝しかないです…

受験パルキア

面積だけしか知らなかったけど,相似のやり方もあるんだ〜てかこれを開成,灘を受ける中3生が受けるって凄いな

果ての世界

「これくらい小学生でもできるじゃないですか?」
自分「!!?」

天使クワコ

なんかこんな感じでやればできそうだなーみたいなのは思いつくけど15秒では無理w

os clipper

オレ52だけど面白いわ。

草コメbot 登録者300人目指す

草はえる

tkhr

あー、最後のやり方この前の高校受験で使った

作贋

これ青チャートとかに当たり前のように載ってるのすごいよなぁ

空白

ごめんなさい 分度器を使いました(問題読んでない)

渡辺伸之

この解き方はセンス悪いです。

Hans Iadish

板書が簡潔じゃなくてその時時で一番言いたいところが何なのか分かりにくいのよね...雑談混じりのやり取り冗長だし

すせそくけこ

流石に常識

林茂

67才です。
毎日見ています。
スバルさんの説明は素晴らしい

グレープ

このやり方は思いつかなかった…勉強になります

Rishel

ワイ中3
sinもθも分からない

Noa

すぐにこの解法は思いついたものの、30秒くらいかかってしまった... 計算力が足りないor衰えてるのかもしれない(大学生です)

バースを3ダース

今年の中学生3平方の定理やらないところもあるんじゃね?

まつだ

すっげえ分かりやすくて聞き入ってしまいます。ちなみに自分が塾講師のアルバイトをしてた時は、
①ACを伸ばして1辺4の正三角形を作る。
②正三角形の面積×3/4×4/7で△ABDの面積を出す。
③角二線の延長と正三角形のもう一辺が直角になるのを使って、
④AD×高さ(一辺4の半分の2)×1/2=△ABDの式からADを求める
やり方を教えてました。あの頃にこの動画見ておけば良かったなって思います。
めっちゃ昔の動画に今更コメントしましたが、これからも動画楽しみにしています。これが届くか分かんないですけど、応援しています。

ねむいけど

慶應に数学受験で入ってまで正三角形作って面積比で解くという、中学受験方式で解くマンです。

けいくんだぅ

あれ?ぼく高校卒業したのに余弦定理使おうって思わなかったし面積も使おうと思わなかったよ。一発目から補助線引いちまったよ。もしかしてぼくって中学生?

ぺる

面積は分かったけど補助線はえぐいわ

TiTanic

ベクトルで解いた!!

M K

{(AB×AC)/(AB+AC)}×2cosθ
※θ=<BAC/2
て習った、結構速い

すらいむ天才

この方法でも中学生なら解けます!

①AD上に点PをつくりACを斜辺とした直角三角形APCを作る。
有名角を利用してAPの長さを求める。

②ADの延長線上に点QをつくりABを斜辺とした直角三角形AQBを作る。
有名角を利用してAQのの長さを求める。

③錯覚と対頂角が等しいから相似な図形。よってPD:QD=4:3 
PQの長さは求まっているので、PDの長さを求められる。

④最後にAPとPBを足せばADの長さが分かる。

数学って面白いですね!

りっぷくん

11:51

雨降ってTHE固まる

CからABを1:3に分ける補助線引いてメネラウスの定理使いました

せんチャンネル

フォーカスに三等分線の問題あったよな

いじめとの戦い将棋 毎日19:00配信!

その裏技次の問題では使えねえよ

ごまふーちゃん

計算は面倒ですがベクトルでも解けますね!

宮本taku

全然面白かったけどひとつだけ言いたいのは120度の二等辺は普通に1:1:ルート3で出して欲しかった
細かくてごめんなさい

Akabane 0421

一辺4の正三角形作ったら暗算でいけます

野獣

よ、余弦定理でいけるぞ!

やまちお

共通試験で出てきたね!

白縫ぬこ

証明無し答えだけなら出てる数字を足して分母(この問題なら3足す4)
掛けた数字(3×4)と√3を掛けて分子に置くだけ
ちなみに√3はちょうどtan60

いうあ

これテスト前に見たかった笑
そんなやり方あったのか、凄い!!

yuzo inoue

おもしろい いつも楽しく観させてもらってます。
どう観ても

ジャパネットスバル笑笑

けざわひがし

進研模試で出てきたけど、溶けなかった。

ジョーカーレインズ

この問題で一番早い公式は
(a+b)f=2ab cosA/2

PASSLABO in 東大医学部発「朝10分」の受験勉強cafe

最後まで見た方だけに(深掘り・裏公式)


今回紹介した3つの解き方以外に
センター試験や共通テストで使える
角の二等分線の裏公式があります!


三角形ABCでADが角の二等分線
AD=√(AB×AC-BD×CD)
~~~~~~~~~~~~~~~~


センターや難関高校入試でよく使います!


証明は方べきの定理を使います〜

ぽてとさらだ.

正弦定理2回使って解いた

ああいい

この形センターの過去問で見た気がする

読売の声

中学生の解き方の別解。∠CからADに垂線を下ろして交点をEとする。また∠BからADの延長線上に垂線を下ろして交点をFとする。△ACEは直角三角形なので辺AEは(3√3)/2。同様に△ABFも直角三角形なので辺AFは2√3。よって辺EFは(√3)/2。また△CDEと△BDFは相似、そしてCD:DBの比は3:4なので、ED:DFも3:4。よって辺EDは(3√3)/14。最後に辺AEと辺EDを足して(12√3)/7。

名有り

面積使うやり方学校で習った〜!!!

慎太郎田中

ACを下に伸ばしてABを一辺とする正三角形作った!
そこからメネラウスの定理でもいけました!

As-Elie

ACを延長してABを一辺とする正三角形を作ると、ADが正三角形の二等分線になるから、そこからメネラウス使って比を出して長さ出しちゃったなー

nainaiprivate

5:38三角形の面積って高さがわからなくても出るもんなんだな笑。
やっぱ数学つうのはすげえな笑。

ida mario

8:40
CからAB線に対して平行線を引っ張る…
AD線と平行に見える…Ҩ(´-ω-`)

BUSTERS DQN

S=1/2 absinθ

θの角、左下で表記すると分かりやすいんだけど、上だと「あれ?」ってなることがある。